Løs for x
x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333
x=0
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
x\left(-3x+4\right)=0
Udfaktoriser x.
x=0 x=\frac{4}{3}
Løs x=0 og -3x+4=0 for at finde Lignings løsninger.
-3x^{2}+4x=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-3\right)}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±4}{2\left(-3\right)}
Tag kvadratroden af 4^{2}.
x=\frac{-4±4}{-6}
Multiplicer 2 gange -3.
x=\frac{0}{-6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{-6} når ± er plus. Adder -4 til 4.
x=0
Divider 0 med -6.
x=-\frac{8}{-6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{-6} når ± er minus. Subtraher 4 fra -4.
x=\frac{4}{3}
Reducer fraktionen \frac{-8}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.
x=0 x=\frac{4}{3}
Ligningen er nu løst.
-3x^{2}+4x=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{0}{-3}
Divider begge sider med -3.
x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{0}{-3}
Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.
x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{-3}
Divider 4 med -3.
x^{2}-\frac{4}{3}x=0
Divider 0 med -3.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
Divider -\frac{4}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}
Du kan kvadrere -\frac{2}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}
Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}
Forenkling.
x=\frac{4}{3} x=0
Adder \frac{2}{3} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}