Løs -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Faktoriser

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Overvej -v^{2}+13v-12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -v^{2}+av+bv-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=12 b=1$$

Omskriv -v^{2}+13v-12 som \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Udfaktoriser -v i -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Udfaktoriser fællesleddet v-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 1521 til -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-39±33}{-6} når ± er plus. Adder -39 til 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Divider -6 med -6.

$$v=1$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-39±33}{-6} når ± er minus. Subtraher 33 fra -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Divider -72 med -6.

$$v=12$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og 12 med x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Evaluer

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$