Løs -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3,249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0,439669563$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher -30 fra begge sider.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

Det modsatte af -30 er 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Subtraher 18x fra begge sider.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Kombiner 77x og -18x for at få 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -21 med a, 59 med b og 30 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Kvadrér 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplicer -4 gange -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplicer 84 gange 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Adder 3481 til 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplicer 2 gange -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} når ± er plus. Adder -59 til \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Divider -59+\sqrt{6001} med -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} når ± er minus. Subtraher \sqrt{6001} fra -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Divider -59-\sqrt{6001} med -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 18x fra begge sider.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Kombiner 77x og -18x for at få 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Divider begge sider med -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Division med -21 annullerer multiplikationen med -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Divider 59 med -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Reducer fraktionen \frac{-30}{-21} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Divider -\frac{59}{21}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{59}{42}. Adder derefter kvadratet af -\frac{59}{42} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{59}{42} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Føj \frac{10}{7} til \frac{3481}{1764} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Faktor x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Adder \frac{59}{42} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$