Løs -2x^2+9x-7

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x - 7$$

Faktoriser

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -2x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=-2\left(-7\right)=14$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 14.

$$1,14 2,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=7 b=2$$

Omskriv -2x^{2}+9x-7 som \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Udfaktoriser -x i -2x^{2}+7x.

$$-x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x-7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 81 til -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-9±5}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±5}{-4} når ± er plus. Adder -9 til 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divider -4 med -4.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±5}{-4} når ± er minus. Subtraher 5 fra -9.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og \frac{7}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Subtraher \frac{7}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i -2 og 2.

$$-2x^{2}+9x-7=\left(x-1\right)\left(-2x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$