Løs -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -2x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=10 b=-1$$

Omskriv -2x^{2}+9x+5 som \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Udfaktoriser 2x i -2x^{2}+10x.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 81 til 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±11}{-4} når ± er plus. Adder -9 til 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±11}{-4} når ± er minus. Subtraher 11 fra -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divider -20 med -4.

$$x=5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{2} med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Føj \frac{1}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i -2 og 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$