Løs -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 16 til 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Divider -4+2\sqrt{10} med -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{10} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Divider -4-2\sqrt{10} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1-\frac{\sqrt{10}}{2} med x_{1} og 1+\frac{\sqrt{10}}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Evaluer

$$3+4x-2x^{2}$$