Løs -18x^2-18x=0

$$- 18 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-18x^{2}-18x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -18 med a, -18 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\left(-18\right)}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±18}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer 2 gange -18.

$$x=\frac{18±18}{-36}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±18}{-36} når ± er plus. Adder 18 til 18.

$$x=\frac{36}{-36}$$

Divider 36 med -36.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±18}{-36} når ± er minus. Subtraher 18 fra 18.

$$x=\frac{0}{-36}$$

Divider 0 med -36.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-18x^{2}-18x=0$$

Divider begge sider med -18.

$$\frac{-18x^{2}-18x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

Division med -18 annullerer multiplikationen med -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-18}\right)x=\frac{0}{-18}$$

Divider -18 med -18.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-18}$$

Divider 0 med -18.

$$x^{2}+x=0$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-1$$