Løs -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -81x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Løsningen er det par, der får summen 72.

$$a=36 b=36$$

Omskriv -81x^{2}+72x-16 som \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Ud-9x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 9x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Kvadrér 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Multiplicer -4 gange -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Multiplicer 324 gange -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Adder 5184 til -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Multiplicer 2 gange -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{4}{9} med x_{1} og \frac{4}{9} med x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Subtraher \frac{4}{9} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Subtraher \frac{4}{9} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Multiplicer \frac{-9x+4}{-9} gange \frac{-9x+4}{-9} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Multiplicer -9 gange -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Ophæv den største fælles faktor 81 i -81 og 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Evaluer

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$