Løs -10x^2+30x-20

$$- 10 x ^ { 2 } + 30 x - 20$$

Faktoriser

$$10\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 10.

$$10\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Overvej -x^{2}+3x-2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=2 b=1$$

Omskriv -x^{2}+3x-2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$10\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+30x-20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrér 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer -4 gange -10.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer 40 gange -20.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

Adder 900 til -800.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicer 2 gange -10.

$$x=\frac{-30±10}{-20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±10}{-20} når ± er plus. Adder -30 til 10.

$$x=-\frac{20}{-20}$$

Divider -20 med -20.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±10}{-20} når ± er minus. Subtraher 10 fra -30.

$$x=-\frac{40}{-20}$$

Divider -40 med -20.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-10x^{2}+30x-20=-10\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$10\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$