Løs -x^2+28x=0

$$- { x }^{ 2 } +28x = 0$$

Løs for x

$$x=28$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+28x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 28 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 28^{2}.

$$x=\frac{-28±28}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-28±28}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-28±28}{-2} når ± er plus. Adder -28 til 28.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-28±28}{-2} når ± er minus. Subtraher 28 fra -28.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Divider -56 med -2.

$$x=28$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=28$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+28x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divider 28 med -1.

$$x^{2}-28x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}-28x=0$$

Divider -28, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -14. Adder derefter kvadratet af -14 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrér -14.

$$x^{2}-28x+196=196$$

Faktor x^{2}-28x+196. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Forenkling.

$$x-14=14 x-14=-14$$

Adder 14 på begge sider af ligningen.

$$x=28 x=0$$