Løs -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Løs x=0 og -\frac{x}{2}-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{1}{2} med a, -4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{-1} når ± er plus. Adder 4 til 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Divider 8 med -1.

$$x=-8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{-1} når ± er minus. Subtraher 4 fra 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-8 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Multiplicer begge sider med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Division med -\frac{1}{2} annullerer multiplikationen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divider -4 med -\frac{1}{2} ved at multiplicere -4 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divider 0 med -\frac{1}{2} ved at multiplicere 0 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-8$$