Løs -4/3sqrt{18}div2sqrt{8}x

$$- \frac { 4 } { 3 } \sqrt { 18 } \div 2 \sqrt { 8 } x$$

Evaluer

$$-8x$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{-\frac{4}{3}\times 3\sqrt{2}}{2}\sqrt{8}x$$

Udlign 3 og 3.

$$\frac{-4\sqrt{2}}{2}\sqrt{8}x$$

Divider -4\sqrt{2} med 2 for at få -2\sqrt{2}.

$$-2\sqrt{2}\sqrt{8}x$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$-2\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}x$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$-4\sqrt{2}\sqrt{2}x$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$-4\times 2x$$

Multiplicer -4 og 2 for at få -8.

$$-8x$$

Differentier w.r.t. x

$$-8$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\frac{4}{3}\times 3\sqrt{2}}{2}\sqrt{8}x)$$

Udlign 3 og 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4\sqrt{2}}{2}\sqrt{8}x)$$

Divider -4\sqrt{2} med 2 for at få -2\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2\sqrt{2}\sqrt{8}x)$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}x)$$

Multiplicer -2 og 2 for at få -4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4\sqrt{2}\sqrt{2}x)$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4\times 2x)$$

Multiplicer -4 og 2 for at få -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8x)$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-8x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$-8x^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$-8$$