Løs -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Løs x=0 og \frac{-x-3}{2}=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Subtraher 2 fra 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{1}{2} med a, -\frac{3}{2} med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Det modsatte af -\frac{3}{2} er \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} når ± er plus. Føj \frac{3}{2} til \frac{3}{2} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Divider 3 med -1.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} når ± er minus. Subtraher \frac{3}{2} fra \frac{3}{2} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Subtraher 2 fra 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Multiplicer begge sider med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Division med -\frac{1}{2} annullerer multiplikationen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divider -\frac{3}{2} med -\frac{1}{2} ved at multiplicere -\frac{3}{2} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Divider 0 med -\frac{1}{2} ved at multiplicere 0 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-3$$