Løs (z-2)x^2+2(2z-3)x+4z-2=0

$$(z-2) { x }^{ 2 } +2(2z-3)x+4z-2=0$$

Løs for z

$$z=\frac{2\left(x^{2}+3x+1\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

$$x\neq -2$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere z-2 med x^{2}.

$$zx^{2}-2x^{2}+2\left(2z-3\right)x+4z-2=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 2z-3.

$$zx^{2}-2x^{2}+\left(4z-6\right)x+4z-2=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4z-6 med x.

$$zx^{2}-2x^{2}+4zx-6x+4z-2=0$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$zx^{2}+4zx-6x+4z-2=2x^{2}$$

Tilføj 6x på begge sider.

$$zx^{2}+4zx+4z-2=2x^{2}+6x$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$zx^{2}+4zx+4z=2x^{2}+6x+2$$

Kombiner alle led med z.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)z=2x^{2}+6x+2$$

Divider begge sider med x^{2}+4x+4.

$$\frac{\left(x^{2}+4x+4\right)z}{x^{2}+4x+4}=\frac{2x^{2}+6x+2}{x^{2}+4x+4}$$

Division med x^{2}+4x+4 annullerer multiplikationen med x^{2}+4x+4.

$$z=\frac{2x^{2}+6x+2}{x^{2}+4x+4}$$

Divider 2x^{2}+6x+2 med x^{2}+4x+4.

$$z=\frac{2\left(x^{2}+3x+1\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2z+\sqrt{5-2z}+3}{z-2}\text{; }x=\frac{-2z-\sqrt{5-2z}+3}{z-2}\text{, }&z\neq 2\text{ and }z\leq \frac{5}{2}\\x=-3\text{, }&z=2\end{matrix}\right,$$