Løs (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Løs for x

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x-25, og kombiner ens led.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-28x+75 med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Multiplicer 0 og 3 for at få 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 75 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-27x^{2}+47x+75 med x+1 for at få x^{2}-28x+75. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -28 med b, og 75 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-28x+75=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=3 x=25$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=3 x=25$$