Løs (x-2)(x+2)-(x-1)(x-3)

$$(x-2)(x+2)-(x-1)(x-3)$$

Evaluer

$$4x-7$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-2^{2}-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-1 med hvert led i x-3.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-3x-x+3\right)$$

Kombiner -3x og -x for at få -4x.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-4x+3\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-4x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-4-x^{2}-\left(-4x\right)-3$$

Det modsatte af -4x er 4x.

$$x^{2}-4-x^{2}+4x-3$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-4+4x-3$$

Subtraher 3 fra -4 for at få -7.

$$-7+4x$$

Udvid

$$4x-7$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-2^{2}-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-1 med hvert led i x-3.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-3x-x+3\right)$$

Kombiner -3x og -x for at få -4x.

$$x^{2}-4-\left(x^{2}-4x+3\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-4x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-4-x^{2}-\left(-4x\right)-3$$

Det modsatte af -4x er 4x.

$$x^{2}-4-x^{2}+4x-3$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-4+4x-3$$

Subtraher 3 fra -4 for at få -7.

$$-7+4x$$