Løs (x-2)(1-3x)=6

$$(x-2)(1-3x)=6$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}\approx 1,166666667-1,1426091i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}\approx 1,166666667+1,1426091i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 1-3x, og kombiner ens led.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$7x-3x^{2}-2-6=0$$

Subtraher 6 fra -2 for at få -8.

$$7x-3x^{2}-8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}+7x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 7 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 49 til -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} når ± er plus. Adder -7 til i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-6}$$

Divider -7+i\sqrt{47} med -6.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{47} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-6}$$

Divider -7-i\sqrt{47} med -6.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 1-3x, og kombiner ens led.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$7x-3x^{2}=6+2$$

Tilføj 6 og 2 for at få 8.

$$7x-3x^{2}=8$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}+7x=8$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Divider 7 med -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Divider 8 med -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Divider -\frac{7}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Føj -\frac{8}{3} til \frac{49}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Adder \frac{7}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$