Løs (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Løs for x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x-12 og x-12 for at få \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Subtraher 6 fra 144 for at få 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Subtraher 384 fra begge sider.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Subtraher 384 fra 138 for at få -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -24 med b og -246 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Kvadrér -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Adder 576 til 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} når ± er plus. Adder 24 til 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Divider 24+2\sqrt{390} med 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{390} fra 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Divider 24-2\sqrt{390} med 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer x-12 og x-12 for at få \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Subtraher 6 fra 144 for at få 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Subtraher 138 fra begge sider.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Subtraher 138 fra 384 for at få 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Divider -24, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -12. Adder derefter kvadratet af -12 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrér -12.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Adder 246 til 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Faktor x^{2}-24x+144. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Forenkling.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Adder 12 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$