Løs (x-1)(x-2)=30

$$(x-1)(x-2)=30$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$x^{2}-3x+2-30=0$$

Subtraher 30 fra 2 for at få -28.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -28 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Adder 9 til 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±11}{2} når ± er plus. Adder 3 til 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}-3x=30-2$$

Subtraher 2 fra 30 for at få 28.

$$x^{2}-3x=28$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Adder 28 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=-4$$