Løs (x)=x^2-3x-4

$$(x)= { x }^{ 2 } -3x-4$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-3x-4$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$x-x^{2}+3x=-4$$

Kombiner x og 3x for at få 4x.

$$4x-x^{2}=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$4x-x^{2}+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 4 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} når ± er plus. Adder -4 til 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Divider -4+4\sqrt{2} med -2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Divider -4-4\sqrt{2} med -2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-3x-4$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$x-x^{2}+3x=-4$$

Kombiner x og 3x for at få 4x.

$$4x-x^{2}=-4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+4x=-4$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{4}{-1}$$

Divider -4 med -1.

$$x^{2}-4x=4$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

Adder 4 til 4.

$$x^{2}-4x+4=8$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkling.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$