Løs (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Løs for x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+19 med x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Subtraher 8100 fra begge sider.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 19 med b og -8100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Kvadrér 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Adder 361 til 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Tag kvadratroden af 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±181}{2} når ± er plus. Adder -19 til 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Divider 162 med 2.

$$x=81$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±181}{2} når ± er minus. Subtraher 181 fra -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Divider -200 med 2.

$$x=-100$$

Ligningen er nu løst.

$$x=81 x=-100$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+19 med x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Divider 19, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{19}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{19}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{19}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Adder 8100 til \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Faktor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Subtraher \frac{19}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=81 x=-100$$