Løs (8x-15)(12x+5)=-91

$$(8x-15)(12x+5)=-91$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8x-15 med 12x+5, og kombiner ens led.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

Tilføj 91 på begge sider.

$$96x^{2}-140x-75+91=0$$

Tilføj -75 og 91 for at få 16.

$$96x^{2}-140x+16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 96 med a, -140 med b og 16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

Kvadrér -140.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

Multiplicer -4 gange 96.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-384\times 16}}{2\times 96}$$

Multiplicer -384 gange 16.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-6144}}{2\times 96}$$

Adder 19600 til -6144.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{13456}}{2\times 96}$$

Tag kvadratroden af 13456.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±116}{2\times 96}$$

Det modsatte af -140 er 140.

$$x=\frac{140±116}{2\times 96}$$

Multiplicer 2 gange 96.

$$x=\frac{140±116}{192}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{140±116}{192} når ± er plus. Adder 140 til 116.

$$x=\frac{256}{192}$$

Reducer fraktionen \frac{256}{192} til de laveste led ved at udtrække og annullere 64.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{140±116}{192} når ± er minus. Subtraher 116 fra 140.

$$x=\frac{24}{192}$$

Reducer fraktionen \frac{24}{192} til de laveste led ved at udtrække og annullere 24.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8x-15 med 12x+5, og kombiner ens led.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

Tilføj 75 på begge sider.

$$96x^{2}-140x=-91+75$$

Tilføj -91 og 75 for at få -16.

$$96x^{2}-140x=-16$$

Divider begge sider med 96.

$$\frac{96x^{2}-140x}{96}=-\frac{16}{96}$$

Division med 96 annullerer multiplikationen med 96.

$$x^{2}+\left(-\frac{140}{96}\right)x=-\frac{16}{96}$$

Reducer fraktionen \frac{-140}{96} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{16}{96}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{96} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{1}{6}$$

Divider -\frac{35}{24}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{35}{48}. Adder derefter kvadratet af -\frac{35}{48} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{35}{48} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{1}{6}+\frac{1225}{2304}$$

Føj -\frac{1}{6} til \frac{1225}{2304} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=\frac{841}{2304}$$

Faktor x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=\frac{841}{2304}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{2304}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{29}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{29}{48}$$

Adder \frac{35}{48} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$