Løs (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Løs for x

$$x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6-x med 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12-2x med x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Subtraher 18 fra begge sider.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 12 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 144 til -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divider -12 med -4.

$$x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6-x med 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12-2x med x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Divider 12 med -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Divider 18 med -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Adder -9 til 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-3=0 x-3=0$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=3$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=3$$