Løs (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Subtraher 30 fra 6 for at få -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 7 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 49 til -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} når ± er plus. Adder -7 til i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Divider -7+i\sqrt{47} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{47} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Divider -7-i\sqrt{47} med -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Subtraher 6 fra 30 for at få 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Divider 7 med -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Divider 24 med -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Adder -24 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$