Løs (5x+3)(2x-4)=12

$$(5x+3)(2x-4)=12$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2,4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x+3 med 2x-4, og kombiner ens led.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$10x^{2}-14x-12-12=0$$

Subtraher 12 fra -12 for at få -24.

$$10x^{2}-14x-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, -14 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-40\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 10}$$

Adder 196 til 960.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 1156.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 10}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±34}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{14±34}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±34}{20} når ± er plus. Adder 14 til 34.

$$x=\frac{48}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{48}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{12}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±34}{20} når ± er minus. Subtraher 34 fra 14.

$$x=-\frac{20}{20}$$

Divider -20 med 20.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x+3 med 2x-4, og kombiner ens led.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$10x^{2}-14x=12+12$$

Tilføj 12 og 12 for at få 24.

$$10x^{2}-14x=24$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}-14x}{10}=\frac{24}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{10}\right)x=\frac{24}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{24}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{12}{5}$$

Divider -\frac{7}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{12}{5}+\frac{49}{100}$$

Føj \frac{12}{5} til \frac{49}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{17}{10}$$

Adder \frac{7}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$