Løs (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Løs for x

$$x=7$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4-x med 3-x, og kombiner ens led.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Subtraher 12 fra 12 for at få 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-7x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -7 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±7}{2} når ± er plus. Adder 7 til 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4-x med 3-x, og kombiner ens led.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Subtraher 12 fra 12 for at få 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-7x=0$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=0$$