Løs (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+2 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 7 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Adder 49 til -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±5}{12} når ± er plus. Adder -7 til 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±5}{12} når ± er minus. Subtraher 5 fra -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divider -12 med 12.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+2 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Divider \frac{7}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{12}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Føj -\frac{1}{6} til \frac{49}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Subtraher \frac{7}{12} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$