Løs (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Subtraher 5 fra -3 for at få -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -4 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Adder 16 til 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±12}{8} når ± er plus. Adder 4 til 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divider 16 med 8.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±12}{8} når ± er minus. Subtraher 12 fra 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divider -8 med 8.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-3 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Tilføj 5 og 3 for at få 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x^{2}-x=2$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adder 2 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-1$$