Løs (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Løs for x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2008-x med 2006-x, og kombiner ens led.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Subtraher 2007 fra begge sider.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Subtraher 2007 fra 4028048 for at få 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4014 med b og 4026041 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Kvadrér -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Adder 16112196 til -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Tag kvadratroden af 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Det modsatte af -4014 er 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} når ± er plus. Adder 4014 til 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Divider 4014+4\sqrt{502} med 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{502} fra 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Divider 4014-4\sqrt{502} med 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2008-x med 2006-x, og kombiner ens led.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Subtraher 4028048 fra begge sider.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Subtraher 4028048 fra 2007 for at få -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Divider -4014, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2007. Adder derefter kvadratet af -2007 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Kvadrér -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Adder -4026041 til 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Faktor x^{2}-4014x+4028049. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Forenkling.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Adder 2007 på begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$