Løs (20-x)(32-x)=540

$$(20-x)(32-x)=540$$

Løs for x

$$x=50$$

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 20-x med 32-x, og kombiner ens led.

$$640-52x+x^{2}=540$$

Subtraher 540 fra begge sider.

$$640-52x+x^{2}-540=0$$

Subtraher 540 fra 640 for at få 100.

$$100-52x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-52x+100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -52 med b og 100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrér -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 100.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-400}}{2}$$

Adder 2704 til -400.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2304.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±48}{2}$$

Det modsatte af -52 er 52.

$$x=\frac{52±48}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{52±48}{2} når ± er plus. Adder 52 til 48.

$$x=\frac{100}{2}$$

Divider 100 med 2.

$$x=50$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{52±48}{2} når ± er minus. Subtraher 48 fra 52.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=50 x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 20-x med 32-x, og kombiner ens led.

$$640-52x+x^{2}=540$$

Subtraher 640 fra begge sider.

$$-52x+x^{2}=540-640$$

Subtraher 640 fra 540 for at få -100.

$$-52x+x^{2}=-100$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-52x=-100$$

Divider -52, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -26. Adder derefter kvadratet af -26 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=-100+\left(-26\right)^{2}$$

Kvadrér -26.

$$x^{2}-52x+676=-100+676$$

Adder -100 til 676.

$$x^{2}-52x+676=576$$

Faktor x^{2}-52x+676. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-26\right)^{2}=576$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Forenkling.

$$x-26=24 x-26=-24$$

Adder 26 på begge sider af ligningen.

$$x=50 x=2$$