Løs (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 20-2x med x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Subtraher 42 fra begge sider.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 20 med b og -42 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 400 til -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±8}{-4} når ± er plus. Adder -20 til 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divider -12 med -4.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±8}{-4} når ± er minus. Subtraher 8 fra -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Divider -28 med -4.

$$x=7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 20-2x med x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Divider 20 med -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Divider 42 med -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Adder -21 til 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=3$$