Løs (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12-x med 20+x, og kombiner ens led.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Subtraher 1750 fra begge sider.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Subtraher 1750 fra 240 for at få -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -8 med b og -1510 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 64 til -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} når ± er plus. Adder 8 til 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Divider 8+6i\sqrt{166} med -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} når ± er minus. Subtraher 6i\sqrt{166} fra 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Divider 8-6i\sqrt{166} med -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12-x med 20+x, og kombiner ens led.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Subtraher 240 fra begge sider.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Subtraher 240 fra 1750 for at få 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Divider -8 med -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Divider 1510 med -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Adder -1510 til 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Forenkling.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$