Løs (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11x+4 med 11x+40, og kombiner ens led.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Subtraher 1612 fra begge sider.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Subtraher 1612 fra 160 for at få -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 121 med a, 484 med b og -1452 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Kvadrér 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multiplicer -4 gange 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multiplicer -484 gange -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Adder 234256 til 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Tag kvadratroden af 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Multiplicer 2 gange 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-484±968}{242} når ± er plus. Adder -484 til 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Divider 484 med 242.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-484±968}{242} når ± er minus. Subtraher 968 fra -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Divider -1452 med 242.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11x+4 med 11x+40, og kombiner ens led.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Subtraher 160 fra begge sider.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Subtraher 160 fra 1612 for at få 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Divider begge sider med 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Division med 121 annullerer multiplikationen med 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Divider 484 med 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Divider 1452 med 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Adder 12 til 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-6$$