Løs (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2,003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3,003331114$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 60 med x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 60x+180 med x-2, og kombiner ens led.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

Subtraher 1 fra -360 for at få -361.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 60 med a, 60 med b og -361 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrér 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Multiplicer -4 gange 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Multiplicer -240 gange -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

Adder 3600 til 86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

Tag kvadratroden af 90240.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

Multiplicer 2 gange 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} når ± er plus. Adder -60 til 8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Divider -60+8\sqrt{1410} med 120.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{1410} fra -60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Divider -60-8\sqrt{1410} med 120.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 60 med x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 60x+180 med x-2, og kombiner ens led.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Tilføj 360 på begge sider.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

Tilføj 1 og 360 for at få 361.

$$60x^{2}+60x=361$$

Divider begge sider med 60.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

Division med 60 annullerer multiplikationen med 60.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

Divider 60 med 60.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Føj \frac{361}{60} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$