Løs (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7,377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8,877884104$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1+x med 1+2x, og kombiner ens led.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Subtraher 132 fra begge sider.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

Subtraher 132 fra 1 for at få -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 3 med b og -131 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{1057} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1+x med 1+2x, og kombiner ens led.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

Subtraher 1 fra 132 for at få 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+3x=131$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

Divider \frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

Føj \frac{131}{2} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$