Løs (04+x)*xdiv(03-x)=45*10^-4

$$(04+x) \times x \div (03-x)=45 \times { 10 }^{ -4 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{9}{2000}=-0,0045$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$-\left(0\times 4+x\right)x=45\times 10^{-4}x$$

Multiplicer 0 og 4 for at få 0.

$$-xx=45\times 10^{-4}x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-x^{2}=45\times 10^{-4}x$$

Beregn 10 til potensen af -4, og få \frac{1}{10000}.

$$-x^{2}=45\times \frac{1}{10000}x$$

Multiplicer 45 og \frac{1}{10000} for at få \frac{9}{2000}.

$$-x^{2}=\frac{9}{2000}x$$

Subtraher \frac{9}{2000}x fra begge sider.

$$-x^{2}-\frac{9}{2000}x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-x-\frac{9}{2000}\right)=0$$

Løs x=0 og -x-\frac{9}{2000}=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{9}{2000}$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=-\frac{9}{2000}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$-\left(0\times 4+x\right)x=45\times 10^{-4}x$$

Multiplicer 0 og 4 for at få 0.

$$-xx=45\times 10^{-4}x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-x^{2}=45\times 10^{-4}x$$

Beregn 10 til potensen af -4, og få \frac{1}{10000}.

$$-x^{2}=45\times \frac{1}{10000}x$$

Multiplicer 45 og \frac{1}{10000} for at få \frac{9}{2000}.

$$-x^{2}=\frac{9}{2000}x$$

Subtraher \frac{9}{2000}x fra begge sider.

$$-x^{2}-\frac{9}{2000}x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -\frac{9}{2000} med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2000}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(-\frac{9}{2000}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2000}\right)±\frac{9}{2000}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -\frac{9}{2000} er \frac{9}{2000}.

$$x=\frac{\frac{9}{2000}±\frac{9}{2000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2000}±\frac{9}{2000}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{9}{2000}±\frac{9}{2000}}{-2} når ± er plus. Føj \frac{9}{2000} til \frac{9}{2000} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{\frac{9}{1000}}{-2}$$

Divider \frac{9}{1000} med -2.

$$x=-\frac{9}{2000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{9}{2000}±\frac{9}{2000}}{-2} når ± er minus. Subtraher \frac{9}{2000} fra \frac{9}{2000} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{9}{2000} x=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=-\frac{9}{2000}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$-\left(0\times 4+x\right)x=45\times 10^{-4}x$$

Multiplicer 0 og 4 for at få 0.

$$-xx=45\times 10^{-4}x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-x^{2}=45\times 10^{-4}x$$

Beregn 10 til potensen af -4, og få \frac{1}{10000}.

$$-x^{2}=45\times \frac{1}{10000}x$$

Multiplicer 45 og \frac{1}{10000} for at få \frac{9}{2000}.

$$-x^{2}=\frac{9}{2000}x$$

Subtraher \frac{9}{2000}x fra begge sider.

$$-x^{2}-\frac{9}{2000}x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2000}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2000}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divider -\frac{9}{2000} med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2000}x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2000}x=0$$

Divider \frac{9}{2000}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{4000}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{4000} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2000}x+\left(\frac{9}{4000}\right)^{2}=\left(\frac{9}{4000}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{4000} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{9}{2000}x+\frac{81}{16000000}=\frac{81}{16000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2000}x+\frac{81}{16000000}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{4000}\right)^{2}=\frac{81}{16000000}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16000000}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{4000}=\frac{9}{4000} x+\frac{9}{4000}=-\frac{9}{4000}$$

Subtraher \frac{9}{4000} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{9}{2000}$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=-\frac{9}{2000}$$