Løs (-3)div(-sqrt{5}-2)=

$$(-3) \div (- \sqrt{ 5 } -2)=$$

Evaluer

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)\approx 0,708203932$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{-3}{-\sqrt{5}-2} ved at multiplicere tælleren og nævneren med -\sqrt{5}+2.

$$\frac{-3\left(-\sqrt{5}+2\right)}{\left(-\sqrt{5}-2\right)\left(-\sqrt{5}+2\right)}$$

Overvej \left(-\sqrt{5}-2\right)\left(-\sqrt{5}+2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-3\left(-\sqrt{5}+2\right)}{\left(-\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Beregn -\sqrt{5} til potensen af 2, og få \left(\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{-3\left(-\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{-3\left(-\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{-3\left(-\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Subtraher 4 fra 5 for at få 1.

$$\frac{-3\left(-\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$-3\left(-\sqrt{5}+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med -\sqrt{5}+2.

$$-3\left(-\sqrt{5}\right)-6$$

Multiplicer -3 og -1 for at få 3.

$$3\sqrt{5}-6$$