Løs (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Løs for y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Subtraher 25 fra 4 for at få -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Faktor y^{2}+4y-21 ved hjælp af formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-21$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-3 b=7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(y+a\right)\left(y+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Løs y-3=0 og y+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=3 y=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Subtraher 25 fra 4 for at få -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som y^{2}+ay+by-21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-3 b=7$$

Omskriv y^{2}+4y-21 som \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Udy i den første og 7 i den anden gruppe.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Løs y-3=0 og y+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=3 y=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Subtraher 25 fra 4 for at få -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Adder 16 til 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-4±10}{2} når ± er plus. Adder -4 til 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$y=3$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-4±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$y=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$y=3 y=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$y=3 y=-7$$