Løs (x-5)(x-3)=0quadb)

$$( x - 5 ) ( x - 3 ) = 0 \quad b )$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med x-3, og kombiner ens led.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Faktor x^{2}-8x+15 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-5 b=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-5=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med x-3, og kombiner ens led.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-5 b=-3$$

Omskriv x^{2}-8x+15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-5=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med x-3, og kombiner ens led.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og 15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Adder 64 til -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2}{2} når ± er plus. Adder 8 til 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med x-3, og kombiner ens led.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Subtraher 15 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-8x=-15$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Adder -15 til 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=3$$

Løs for b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

$$x=3\text{ or }x=5$$

Løs for b

$$b\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=5$$