Løs (x-5)(x+7)=4

$$( x - 5 ) ( x + 7 ) = 4$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{10}-1\approx 5,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-1\approx -7,32455532$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med x+7, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$x^{2}+2x-35-4=0$$

Subtraher 4 fra -35 for at få -39.

$$x^{2}+2x-39=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -39 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-39\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -39.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2}$$

Adder 4 til 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2}$$

Tag kvadratroden af 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{2}$$

Divider -2+4\sqrt{10} med 2.

$$x=2\sqrt{10}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{10} fra -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{2}$$

Divider -2-4\sqrt{10} med 2.

$$x=-2\sqrt{10}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med x+7, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Tilføj 35 på begge sider.

$$x^{2}+2x=4+35$$

Tilføj 4 og 35 for at få 39.

$$x^{2}+2x=39$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=39+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=39+1$$

Adder 39 til 1.

$$x^{2}+2x+1=40$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=40$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Forenkling.

$$x+1=2\sqrt{10} x+1=-2\sqrt{10}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$