Løs (x-4)(x+5)=-8

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med x+5, og kombiner ens led.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Tilføj 8 på begge sider.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

Tilføj -20 og 8 for at få -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Adder 1 til 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{2} når ± er plus. Adder -1 til 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med x+5, og kombiner ens led.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Tilføj 20 på begge sider.

$$x^{2}+x=-8+20$$

Tilføj -8 og 20 for at få 12.

$$x^{2}+x=12$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Adder 12 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-4$$