Løs (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Løs for x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 4x-3, og kombiner ens led.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Subtraher 12 fra 12 for at få 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -19 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Det modsatte af -19 er 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±19}{8} når ± er plus. Adder 19 til 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{38}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±19}{8} når ± er minus. Subtraher 19 fra 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 4x-3, og kombiner ens led.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Subtraher 12 fra 12 for at få 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Divider -\frac{19}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{19}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{19}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{19}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Adder \frac{19}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$