Løs (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Løs for x

$$x\geq -3$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x^{2}+x+1, og kombiner ens led.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Subtraher 9 fra -1 for at få -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til at udvide \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Kombiner -3x^{2} og 3x^{2} for at få 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Kombiner 3x og -2x for at få x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Subtraher x^{3} fra begge sider.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Kombiner x^{3} og -x^{3} for at få 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Subtraher x fra begge sider.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Kombiner -2x og -x for at få -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Tilføj 10 på begge sider.

$$-3x\leq -1+10$$

Tilføj -1 og 10 for at få 9.

$$-3x\leq 9$$

Divider begge sider med -3. Da -3 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Divider 9 med -3 for at få -3.

$$x\geq -3$$