Løs (x-1)(x+2)-x(x+3)=(x-2)(x+2)-(x-1)^2

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - x ( x + 3 ) = ( x - 2 ) ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+2, og kombiner ens led.

$$x^{2}+x-2-x\left(x+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$x^{2}+x-2-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af x^{2}+3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+x-2-x^{2}-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$x-2-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Kombiner x og -3x for at få -2x.

$$-2x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Overvej \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 2.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-2x-2=x^{2}-4-x^{2}+2x-1$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-2x-2=-4+2x-1$$

Subtraher 1 fra -4 for at få -5.

$$-2x-2=-5+2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$-2x-2-2x=-5$$

Kombiner -2x og -2x for at få -4x.

$$-4x-2=-5$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$-4x=-5+2$$

Tilføj -5 og 2 for at få -3.

$$-4x=-3$$

Divider begge sider med -4.

$$x=\frac{-3}{-4}$$

Brøken \frac{-3}{-4} kan forenkles til \frac{3}{4} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x=\frac{3}{4}$$