Løs (x-1)^2-16=20

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 16 = 20$$

Løs for x

$$x=7$$

$$x=-5$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

Subtraher 16 fra 1 for at få -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

Subtraher 20 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

Subtraher 20 fra -15 for at få -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Faktor x^{2}-2x-35 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-7 b=5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Løs x-7=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

Subtraher 16 fra 1 for at få -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

Subtraher 20 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

Subtraher 20 fra -15 for at få -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-7 b=5$$

Omskriv x^{2}-2x-35 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Løs x-7=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

Subtraher 16 fra 1 for at få -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

Subtraher 20 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

Subtraher 20 fra -15 for at få -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -35 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Adder 4 til 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±12}{2} når ± er plus. Adder 2 til 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

Subtraher 16 fra 1 for at få -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

Tilføj 15 på begge sider.

$$x^{2}-2x=20+15$$

Tilføj 20 og 15 for at få 35.

$$x^{2}-2x=35$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Adder 35 til 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=-5$$