Løs (x)(x+5)=234

$$( x ) ( x + 5 ) = 234$$

Løs for x

$$x=-18$$

$$x=13$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+5.

$$x^{2}+5x=234$$

Subtraher 234 fra begge sider.

$$x^{2}+5x-234=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 5 med b og -234 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-234\right)}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-234\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -234.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+936}}{2}$$

Adder 25 til 936.

$$x=\frac{-5±\sqrt{961}}{2}$$

Tag kvadratroden af 961.

$$x=\frac{-5±31}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±31}{2} når ± er plus. Adder -5 til 31.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divider 26 med 2.

$$x=13$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±31}{2} når ± er minus. Subtraher 31 fra -5.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Divider -36 med 2.

$$x=-18$$

Ligningen er nu løst.

$$x=13 x=-18$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+5.

$$x^{2}+5x=234$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=234+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=234+\frac{25}{4}$$

Adder 234 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{961}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{31}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{31}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=13 x=-18$$