Løs (x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-2

$$( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - 2 x ) - 2$$

Evaluer

$$\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}-2x\left(x-2\right)-2$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x^{2}-2x.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-2x^{2}+4x-2$$

Kombiner 4x^{2} og -2x^{2} for at få 2x^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+4x-2$$

Udvid

$$x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+4x-2$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x^{2}-2x.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-2x^{2}+4x-2$$

Kombiner 4x^{2} og -2x^{2} for at få 2x^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+4x-2$$