Løs (x^2+4x)^2+4(x^2+4x)+3

$$( x ^ { 2 } + 4 x ) ^ { 2 } + 4 ( x ^ { 2 } + 4 x ) + 3$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}+4x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+4x.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4x^{2}+16x+3$$

Kombiner 16x^{2} og 4x^{2} for at få 20x^{2}.

$$x^{4}+8x^{3}+20x^{2}+16x+3$$

Udvid

$$x^{4}+8x^{3}+20x^{2}+16x+3$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}+4x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+4x.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4x^{2}+16x+3$$

Kombiner 16x^{2} og 4x^{2} for at få 20x^{2}.

$$x^{4}+8x^{3}+20x^{2}+16x+3$$