Løs (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+3x-2 med x^{2}+3x+4, og kombiner ens led.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Subtraher 16 fra -8 for at få -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -24 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 med x-1 for at få x^{3}+7x^{2}+18x+24. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 24 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-4$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+7x^{2}+18x+24 med x+4 for at få x^{2}+3x+6. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og 6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+3x+6=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+3x-2 med x^{2}+3x+4, og kombiner ens led.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Subtraher 16 fra -8 for at få -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -24 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 med x-1 for at få x^{3}+7x^{2}+18x+24. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 24 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-4$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+7x^{2}+18x+24 med x+4 for at få x^{2}+3x+6. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og 6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-4$$