Løs (x^2+1)^2-6(x^2+1)+8=

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 6 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 8 =$$

Evaluer

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -6 med x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-6+8$$

Kombiner 2x^{2} og -6x^{2} for at få -4x^{2}.

$$x^{4}-4x^{2}+1-6+8$$

Subtraher 6 fra 1 for at få -5.

$$x^{4}-4x^{2}-5+8$$

Tilføj -5 og 8 for at få 3.

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

Udvid

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -6 med x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-6+8$$

Kombiner 2x^{2} og -6x^{2} for at få -4x^{2}.

$$x^{4}-4x^{2}+1-6+8$$

Subtraher 6 fra 1 for at få -5.

$$x^{4}-4x^{2}-5+8$$

Tilføj -5 og 8 for at få 3.

$$x^{4}-4x^{2}+3$$